Infinite (Tak Terbatas) ∞

Infinite (Tak Terbatas)

Oleh: Khairul Atqiya’

Pernahkah kawan-kawan mendengar kata infinity?

Atau pernah lihat lambang ini ∞?

Semoga pernah ya. Karena kali ini kita akan membahas tentang infinity (ketakterbatasan) dalam matematika. Adakah di antara kawan-kawan yang punya gambaran tentang sesuatu yang tak terbatas? Atau bisa memberi contoh sesuatu yang tak terbatas?

Contoh mudahnya mungkin seperti ini. Coba hitung dari angka satu dan terus hitung, selama satu jam penuh. Setelah itu istirahat. Lalu lanjutkan kembali proses penghitungan tersebut. Lakukan proses ini selama satu tahun. setiap tiap hari selama satu jam.

Kira-kira pada angka berapakah penghitungan itu berhenti? Kita anggap saja penghitungan tersebut berhenti di angka 1.000.000.000.000.000.000.000.678.936.271.451, tidak perlu dibaca, cukup dilihat saja. Dan seandainya hitungan ini dilanjutkan selama satu tahun penuh dan dengan proses yang sama hitungan ini akan tetap bisa dilanjutkan pada tahun setelahnya. Jika dilakukan selama sepuluh tahun berturut-turut, akankah penghitungan ini berakhir? Atau masih bisa dilanjutkan? Jawabannya tentu bisa.

lantas kapankah proses ini akan berakhir? Di mana akhir hitungan itu? Di angka berapakah? Tidak dapat ditentukan, bukan? Secara sederhana, itulah yang disebut dengan infinity.

Sederhanya, infinity itu titik atau ujung (akhir) yang tidak diketahui dan sulit untuk dijelaskan. Dan karena itu disebut dengan tak terbatas.

Contoh hitungan di atas berjalan dari nominal yang kecil menuju nominal yang lebih besar. Tetapi apakah infinity itu hanya berarti ‘bertambahnya jumlah semakin besar dan besar sampai sampai tak terhingga’?

Baca juga: Membicarakan Waktu: Apakah Waktu Itu?

Ternyata tidak demikian Infinity itu bisa terjadi dalam angka yang bahkan lebih kecil dari angka satu. Inifinity dapat terjadi di antara angka nol dan satu. Inilah contohnya;

Coba lakukan pengurangan angka 1 dengan ½ (setengah) atau 0.5. Selanjutnya, hasil pengurangan tersebut dikurangi dengan setengah jumlah dari hasil tersebut.  (1 – 0.5 = 0.5. Selanjutnya, 0.5 – 0.25 = 0.25. Selanjutnya, 0.25 – 0.125 = 0.125. Selanjutnya, 0.125 – 0.0625 = 0.0625, dan seterusnya). Lakukan proses ini terus-menerus sampai hasilnya nol. Hal yang menarik akan terjadi. Proses pengurangan ini tidak akan pernah sampai hasil nol (0). Dan proses ini juga bisa disebut dengan infinity.

Atau, proses ini bisa dibalik. Penjumlahan setengah (½) dengan setengah dari setengah (¼). Selanjutnya hasil penjumlahan tersebut dijumlahkan lagi dengan setengah dari hasil tersebut (1/8). Dan selanjutnya setengah dari hasil penjumlahan tersebut (1/16) dijumlahkan dengan hasil terakhir (1/8). Dan lakukan proses ini terus-menerus sampai menghasilkan angka satu. Gambaran jelasnya seperti ini ( ½ + ¼ + 1/8 + 1/16 + 1/32 ………dst). Hal yang sama akan muncul, yaitu proses ini tidak pernah genap menjadi satu (1). Dan ini juga bisa jadi gambaran dari infinity.

Atau proses lain. 9/10 + 9/100 + 9/1000 + 9/10.000 + ……… dst. dengan pola yang sama. Angka nol pada penyebut (yang bawah) terus ditambahkan. Berapa kalipun usaha penjumlahan ini dilakukan hasilnya tidak akan pernah mencapai satu (1), pasti kurang. Hasilnya selalu akan jadi 0.99999999………. tanpa akhir.

22/7 juga menghasilkan infinity. 1/3 juga sama, 8/6 juga dan masih banyak yang lainnya.

Sekarang apakah sudah tergambar konsep tentang infinity dalam matematika?

Jadi, infinity dalam matematika itu bukanlah jumlah tak terbatas atau jumlah yang sangat banyak, tapi operasi atau hitungan yang tak berujung.

NB: Mari kembangkan website pascasarjana. Kirimkan artikel antum ke pascasarjana@unida.gontor.ac.id.

Lainnya dari Pps Unida:

Kesan Tamu, Prof. Martin van Bruissen tentang Gontor dan Unida

Kunjungan Prof. Martin, Pps Unida Kembali Menjadi EO

Epistemologi Ilmu Pengetahuan dan Relevansinya dalam Studi Al-Qur’an

Hadiah Khusus Dr. Hidayatullah kepada Mahasiswi IZU